彩票开出了相同的 6 个号码，相隔 4 天。这就是为什么这并不令人惊讶

有什么机会？！实际上比你想象的要高。

可能是你！但实际上，事实并非如此。

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2009 年 9 月 10 日，保加利亚国家彩票宣布该周的中奖号码为 4、15、23、24、35 和 42。您可能会认为这是一组完全不起眼的数字 – 除非是这样，否则您碰巧见过就在四天前的抽奖中，抽出了完全相同的组合。

“这只是一场机会游戏！ “你可能会想——而且你并不孤单。人们要求进行调查；政府进行了调查，以排除欺诈或操纵行为，但没有发现任何不当行为。

这……实际上是完全有道理的。事实证明，离奇的巧合发生的可能性比你想象的要大。

共同生日的奇怪案例

一千四百万分之一的结果在四天内出现两次的想法可能有点令人难以置信——所以让我们从一个更简单的例子开始。一群人需要有多大，其中两人才有可能同一天生日？

您可能会惊讶地发现，答案只有 23。

你以前可能听说过这个问题——这是一个非常著名的问题。这被称为“生日悖论”，尽管它根本没有什么真正的悖论——只是出乎意料的是结果竟然如此之低。

不过，从数学角度来看，它是无懈可击的——尽管乍一看似乎并非如此。 “也许你的推理如下：任何特定的人与我生日相同的可能性只有三百六十五分之一。因此，任何特定的人都有 364/365 的机会与我的生日不同，”伦敦帝国理工学院数学名誉教授兼高级研究研究员、统计学家 David Hand 在他 2014 年出版的《不概率原理》一书中解释道：为什么巧合、奇迹和罕见事件每天都会发生。

“如果房间里有n人，其他n− 1人的生日与我不同的概率为364/365，那么概率所有 n − 1 个与我生日不同的数是 364/365 × 364/365 × 364/365 × 364/365 … × 364/365，其中 364/365 相乘 n − 1 次，”他继续说道。 “如果n是 23，则为 0.94。 ”

现在，没有人与你共享生日的概率为 0.94，相当于有人与你共享生日的概率为 0.06——汉德承认，这个概率“非常小”。但事情是这样的：“这个概率——某人与你生日相同的概率——并不是问题所问的。 ”

看，从你自己开始，你只考虑了小组中可能的一小部分。是的，确实，任何单身人士都有 364/365 的机会过着与你不同的生日 - 但介绍第二个熟人，情况已经变得比你的直觉所坚持的更加微妙。

“[前]两个不同并且第三个与他们中的任何一个生日不同的概率是 364/365 × 363/365，”Hand 解释道。 “同样，这三个人的生日不同，并且第四个与前三个人生日不同的概率是 364/365 × 363/365 × 362/365。 ”

将计算规模扩大到 23 人，您将得到没有两个人拥有相同生日的概率为 0.49，这使得至少一对拥有相同生日的概率为 0.51，即略高于二分之一。

一生两次

那么，现在我们已经了解了这些低于预期的赔率是从哪里来的，我们如何解释相同的乐透抽奖呢？

首先，让我们回顾一下设置：保加利亚彩票是从 49 个号码中随机选择 6 个号码。当时的彩票官员表示，篡改机器是不可能的；他们当时告诉路透社，抽奖“在一个特别委员会在场的情况下进行，并在国家电视台现场直播，保证不会作弊”。

这使得任何给定的一组六个数字在 13,983,816 次出现中成为一个：组合计算的结果表示为 

发音为“49 选择 6”。

所以，是的，考虑到 9 月 6 日的选择 - 记住：4、15、23、24、35 和 42 - 温和地说，这种确切组合再次出现的可能性极不可能。但就像生日悖论一样，这不是我们应该问的问题。

“任意两场平局相匹配的概率是 13,983,816 分之一，”汉德表示同意。 “但是三场抽签中某些两场抽签相匹配的机会又如何呢？或者 50 次抽奖中某些两次抽奖相匹配的机会？ ”

他解释说，毕竟，在任何三场彩票抽奖中，其中两场都有三种可能的匹配方式。在任意四次抽奖中，都有六对可能的对；五次抽签，有十次。当您进行 50 次抽奖时，就有 1,225 种可能的对 - 而在 1,000 次抽奖中，两组号码有 499,500 种可能的匹配方式。

这极大地增加了可能性。当您完成 4,404 次抽奖时，实际上更有可能两次抽奖完全匹配 - 正如 Hand 指出的那样，“如果每周进行两次抽奖，一年内进行 104 次，那么抽奖次数将需要更少的时间”超过43岁。 ”

这么说吧，15 年前发生过一次这样的事也就不足为奇了——或者说，事实上，在其他场合也发生过这样的事。汉德指出：“当我们考虑到世界各地彩票的数量时，我们发现如果抽奖不偶尔重复，那将是令人惊奇的。” 

当然，四天与 43 年相差甚远，但很明显，这种重复从来没有像最初看起来那么奇怪。事实上，如果说有什么不同的话，那就是这是一次特别不幸的事件，最终：“没有人在第一次抽奖中赢得头奖，”英国广播公司当时报道。 

“但在 9 月 10 日的抽奖中，有 18 人猜中了全部 6 个号码，创下了纪录。 ”