印第安纳州是否曾尝试制定一项法律，证明圆周率是有理数？

你曾经见过一些……完全错误的东西吗？

但为什么？

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数学有很多令人惊叹的事情，但最令人放心的事情之一就是它的确定性。如果某件事可以被证明——并不总是给定的，我们承认——那么它就永远被证明了；不要回到几个世纪后，意识到自己一直错了，因为乳头的存在。

以圆周率为例。这是出了名的不合理，我们不只是这么说，因为到目前为止我们已经计算了 100 万亿位数，但结局仍然遥遥无期。常数不能写成两个整数的分数这一事实——而且确实是事实——在这一点上已经为人所知至少 360 年了：第一个已知的证明被认为是可信的1761 年约翰·海因里希·兰伯特 (Johann Heinrich Lambert) 发明了这一技术，此后至少又开发了五、六种其他技术。

不过，对于 19 世纪的医生和业余数学家——强调“业余”——爱德华·J·古德温（Edward J Goodwin）来说，这似乎并不重要。 1894 年，他写了一篇论文，声称要证明 pi 是有理数，三年后，他试图让这一结果成为国家法律。

印第安纳圆周率法案

因此，1897 年，众议院第 246 号法案被提交给印第安纳州立法机构。

印第安纳州议会颁布的规定：已发现，在等于圆周象限的线上，圆形面积与正方形的面积之比，就像等边矩形的面积与正方形的面积一样在一边。根据现行规则，在计算圆面积时，采用直径作为线性单位是完全错误的，因为它表示圆的面积是周长等于圆的周长的正方形面积的一又五分之一。这是因为直径的五分之一无法在圆的周长中表示四次。例如：如果我们将正方形的周长乘以任何比一边大五分之一的线的四分之一，我们可以以类似的方式使正方形的面积看起来比实际面积大五分之一，就像通过线性单位的直径而不是圆周的象限。

这样持续了一段时间——是的，听到从头到尾都是他妈的胡言乱语，你会松一口气（尽管并不惊讶）：正如彼得·贝克曼（Petr Beckmann）在他的《圆周率的历史》中指出的那样，它“不仅矛盾[s] ] 基本几何，但也似乎与[自身]相矛盾”——在结束拟议的行动之前，对古德温的数学资历进行了一些虚假的夸耀。如果它获得通过，圆周率的值将——至少在印第安纳州——在法律上被定义为有理数。

最疯狂的事情是什么？如果不是一位更了解的数学教授的偶然干预，它实际上可能已经通过了。

化圆为方

它可能作为“印第安纳 Pi 法案”载入史册，但拟议法律的文本实际上从未提及该常数。古德温的说法比这稍微迂回一些：他声称找到了一种“化圆为方”的方法。

但这到底是什么意思呢？好吧，从技术上讲，“化圆为方”是一个古希腊问题，但实际上，它可以追溯到数学的诞生之初——那时我们作为一个物种所拥有的只是几何集合和“给他们地狱”的态度。问题是：给定一个特定面积的圆，如何绘制一个面积完全相同的正方形？

这样听起来可能并不太困难，事实上，当涉及到其他形状时，希腊人非常擅长这种“平方”过程。早在公元前 300 年，欧几里得就已经提出了一种算法，可以将任意边数的多边形转换为面积相同的正方形——因此，化圆为方也许是该过程的自然发展。毕竟，正如至少一位古代哲学家所论证的那样，如果圆不是一系列n边正凸多边形的最终极限，那么圆又是什么？

可悲的是，对于古人来说，化圆为方是不可能的。我们如何确定？好吧，事实证明，找到解决这个问题的方法相当于证明 pi 是有理数——如果你想知道为什么我们还没有提到它，那就是所讨论的常数涉及所有这一切的地方。实际上，您自己可以很容易地完成它：边长 s 的正方形的面积是 s2；半径为 r 的圆的面积为 πr2；因此，要使两者相等，π 必须是有理数。

但圆周率不仅不理性，它先验——有点像素食主义与非理性的素食主义。这个问题需要几千年的时间才能一劳永逸地被证明——它最终被费迪南德·冯·林德曼 (Ferdinand von Lindemann) 在 1882 年作为一个问题而解决——但到了古德温引用的“结果”时，它已经是一个公认的了。事实。 

那么古德温在做什么呢？

古德温圆周率

关于“印第安纳圆周率法案”，最奇怪的事情可能是，尽管该法案因试图立法规定圆周率的合理值而臭名昭著，但没有人能够弄清楚该值的含义。

有一些线索：在三分之二的末尾，该法案声称“直径与周长的比率为四分之五到四”，这相当于说圆周率等于3.2。这……还不错，作为 pi go 的近似值，也就是说，它比公元前 17 世纪巴比伦人的精确度要低很多，但要好得多。贝克曼指出，该法案第一节中隐含的数值为 9.2376，“可能是数学史上对 π 的最大高估”。

事实上，如果该法案获得通过，古德温自己的作品将在该州被取缔。并不是说他似乎曾经做过任何过时的事情，以至于使用了正确的常数无理值，但仔细阅读他的各种著作，至少会发现 pi 的九个不同的值。

他在想什么？嗯，正如 Gizmodo 所指出的，古德温是一个……有趣的角色。他并不依赖“证据”或“逻辑”等无聊的东西来支持他的定理——他有更好的东西。他在 1897 年接受《印第安纳波利斯太阳报》采访时解释说，他知道 pi 的真正价值，因为上帝在 1888 年 3 月向他揭示了这一点。 

据推测，上帝所指出的众多价值观中的哪一个已经随着时间的流逝而消失了。 

不太可能的英雄

当印第安纳州 Pi 法案提交州议会时，没有人确切知道该怎么做。这并不完全令人惊讶，因为该法案本质上 50% 是行话，50% 是废话——但不幸的是，这似乎足以赢得一些当地立法者的支持。该法案从众议院运河委员会（不，我们也不知道为什么）退回到教育委员会后，获得了一致通过。

印第安纳州距离将 pi 法律定义为一个有理数又近了一步，这个有理数是由一位声称上帝告诉他其值的人发现的。它只需要在州参议院获得通过——这时，赫赫有名的克拉伦斯·阿比亚萨·沃尔多 (Clarence Abiathar Waldo) 介入了。

沃尔多没有什么特别的理由应该知道圆周率法案——那天他只是在州议会院游说，为他教授数学的普渡大学争取更多的预算。相反，他发现自己目睹了州议会辩论是否通过法规重新定义 pi。

震惊之余，他亲自“指导”——用他的话来说——参议员们了解基本几何学的事实。由于他的介入，当该法案最终到达参议院时，却遭到了嘲笑。

几年后，迪堡大学的威尔·E·爱丁顿（Will E Edington）报告说：“参议员们对此开了双关语，嘲笑它，还嘲笑它。” “这种乐趣持续了半个小时。 ”

最终，印第安纳州 Pi 法案得到了应有的尊重：它被无限期推迟，因为不是“立法主题”，爱丁顿证实。

“哈贝尔参议员认为该法案完全愚蠢，”他写道。 “参议院不妨尝试立法让水流上坡，就像通过法律确立数学真理一样。 ”