243年后，量子纠缠解决了“不可能”的难题

这个令人惊讶的解决方案最终为欧拉著名的“36名军官”问题提供了答案。

量子纠缠可以帮助解决数独问题。

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240多年前，著名数学家莱昂哈德·欧拉提出了一个问题：如果6个军团各有6名6个不同军衔的军官，他们能否排列成正方形，使得行或列不重复军衔或团？

在徒劳地寻找解决方案后，欧拉宣布这个问题是不可能的——一个多世纪后，法国数学家加斯顿·塔里证明了他是对的。然后，60 年后，当计算机的出现消除了手工费力测试每种可能组合的需要时，数学家 Parker、Bose 和 Shrikhande 证明了一个甚至更强的结果：不仅是 6六乘六的平方是不可能的，但这是除二乘二之外唯一没有解决方案的平方大小。

现在，在数学中，一旦一个定理被证明，它就永远被证明了。因此，当得知 2022 年发表在《物理评论快报》杂志上的一篇论文显然已经找到了解决方案时，您可能会感到惊讶。只有一个问题：军官必须处于量子纠缠状态。

“我认为他们的论文非常漂亮，”未参与这项工作的量子物理学家 Gemma De las Cuevas 当时告诉《Quanta》杂志。 “里面有很多量子魔法。不仅如此，你可以在整篇论文中感受到[作者]对这个问题的热爱。 ”

为了解释发生了什么，让我们从一个经典的例子开始。众所周知，欧拉的“36 位军官”问题是一种特殊类型的幻方，称为“正交拉丁方”——可以将其想象为必须在同一网格中同时解决的两个数独。例如，一个四乘四的正交拉丁方可能如下所示：

网格中的每个方块都是这样定义的——具有固定的数量和固定的颜色——欧拉最初的六乘六问题是不可能的。然而，在量子世界中，事物更加灵活：事物存在于状态的叠加中。

从基本术语来看——或者至少，当我们谈论量子物理学时，这意味着任何给定的将军都可以同时担任多个团的多个军衔。使用我们的彩色双数独示例，我们可以想象网格中的一个正方形充满了绿色二和红色一的叠加。

现在，研究人员认为，欧拉问题有了解决方案。但那是什么？

乍一看，团队似乎让他们的工作变得更加困难。他们不仅必须解决一个在经典环境中不可能完成的六乘六双数独，而且现在他们还必须同时在多个维度上完成它。

不过，幸运的是，他们有一些东西：首先，他们可以使用一个经典的近似解决方案作为起点，其次，量子纠缠看似神秘的特性。

简而言之，当一种状态告诉您有关另一种状态的信息时，两种状态就被称为纠缠在一起。作为一个经典的类比，假设您知道您的朋友有两个相同性别的孩子，A 和 B（您的朋友不擅长命名）。这意味着，知道孩子 A 是女孩就可以肯定地告诉你孩子 B 也是女孩——这两个孩子的性别是纠缠在一起的。

纠缠并不总是能很好地解决这个问题，其中一种状态可以告诉你关于另一种状态的一切——但当它发生时，它被称为绝对最大纠缠（AME）状态。另一个例子可能是抛硬币：如果爱丽丝和鲍勃各自抛一枚硬币，爱丽丝正面朝上，那么如果硬币纠缠在一起，鲍勃不用看就知道自己正面朝上，反之亦然。

值得注意的是，这个量子官员问题的解决方案被证明具有这种性质——这就是它真正有趣的地方。看，上面的例子适用于两个硬币，三个硬币，但四个硬币，这是不可能的。但作者意识到，36 名军官的问题并不像掷骰子，而更像是掷纠缠的骰子。

“[想象]爱丽丝选择任意两个骰子并掷它们，获得 36 个同样可能的结果之一，而鲍勃则掷其余的结果。如果整个状态是 AME，Alice 总能推断出四方系统中 Bob 部分获得的结果，”论文解释道。

“此外，这种状态允许人们将任何未知的两骰子量子态从两个子系统的任意两个所有者传送到拥有四方系统纠缠态的另外两个骰子的实验室，”作者继续说道。 “如果用双面硬币代替骰子，这是不可能的。 ”

因为这些 AME 系统通常可以用正交拉丁方来解释，所以研究人员已经知道，它们的存在是为了四个人投掷任意面数的骰子——任何面，即除了两面或六面之外的任何面。请记住：那些正交拉丁方并不存在，因此它们不能用来证明该维度中 AME 状态的存在。

然而，通过找到欧拉 243 年老问题的解决方案，研究人员做了一些令人惊奇的事情：他们发现了一个由四方六维组成的 AME 系统。通过这样做，他们甚至可能发现了一种全新的 AME——一种在经典系统中没有类似物的 AME。

“欧拉……在 1779 年声称不存在解。仅仅 121 年后，即 1900 年，塔里 (Tarry) 就给出了证明，”作者写道。 “又过了 121 年，我们提出了一种量子版本的解决方案，其中军官可以被纠缠。 ”

他们总结道：“这里提出的量子设计可能会引发量子组合学这一新兴领域的进一步研究。”

该研究发表在《物理评论快报》上。

本文的早期版本于 2022 年 1 月发布。