太多的球会导致香肠灾难，现在终于有证据了

我们向您保证这是真正的科学。

这一次，这不是一种视觉上的委婉说法。

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大家好，大新闻：香肠灾难已经用小球重现了。

看。这是数学中鲜为人知的事实，但你的定理越难证明，它的名字就越愚蠢。举个例子，偶数维n球体上不存在不为零的连续切向量场——或者使用它的通用名称，毛球定理。或者，嘿，需要一种算法来确定一组截面是否为给定椭圆曲面的 Mordell-Weil 阿贝尔群提供基础？为什么不试试 Cox-Zucker 机器呢！我们甚至不要开始讨论所有以蒂茨命名的定理和概念。

我们告诉你这些只是为了澄清，尽管听起来像是你父母在 1976 年听过的那种奇怪的朋克乐队，但《球体包装》和《香肠灾难》实际上是数学界的一件大事——最近的一篇论文证实了长期的-对该问题的怀疑结果确实令人印象深刻且重要。

事实上，“凸体的无限堆积理论，特别是球体的晶格堆积理论，是数学中的一个基本和经典话题，”未参与这一新结果的数学家 Martin Henk 和 Jörg Wills 在 2020 年写道。

他们指出：“[它]在数学的各个分支中发挥着重要作用，例如数论、群论、数几何、代数，并且[它]在编码理论、密码学、晶体学等领域有着广泛的应用。”

那么，这个具有如此广泛适用性的问题到底是什么？嗯，一句话：球。

更具体地说，就是：最有效的装球方法是什么？这听起来像是一个简单的问题——所有最难的问题都是如此——但几个世纪以来它一直没有给出明确的答案。即使我们现有的解决方案似乎也奇怪过于复杂：例如，我们自 2005 年起就知道，并且自 1611 年起就非常确定，三维空间中的最佳方法是使用“炮弹”方法 –是的，就像海盗过去所做的那样 - 但只有如果你有无限数量的海盗。面对现实吧，即使是最咸的海狗也没有。

不幸的是，当你让数学家解决一个简单的问题时，你最终会得到这样的废话——这就是为什么这个新结果来自一群物理学家。 

“然而，实际上，所有包装本质上都是有限的，这意味着它们的延伸在空间上是有限的，”研究人员写道（这是经典的非数学起点）。 “这就提出了一个问题：将相同大小的球体包装在具有预定义形状的容器中，或在柔性容器（如包围球体的最小凸包）内，最有效的方法是什么。 ”

与开普勒的炮弹簇不同，答案完全不直观：它是一根香肠。至少，一开始是这样。

“我的一个学生观察到了线性堆积，但这非常令人费解，”特文特大学实验物理学助理教授哈努曼塔·拉奥·乌图库里 (Hanumantha Rao Vutukuri) 告诉《新科学家》。他的团队当时甚至没有考虑过这个开普勒谜题。他们正在尝试将球形纳米级颗粒放入称为囊泡的微型容器中。

“我们认为这其中存在侥幸，所以他重复了几次，每次他都观察到类似的结果，”Vutukuri 说。 “我想知道，‘为什么会发生这种事？’”

现在看来，是不是出乎意料呢？是的。但这是完全不可预测的吗？不，事实上，早在 1975 年，数学家 Fejes Tóth 就预言了这一点。然而，证明这一点却是另一回事，团队很早就遇到了一些挑战。他们的实验。

乌得勒支大学软凝聚态教授 Marjolein Dijkstra 在一份声明中说：“超过九个颗粒的囊泡不断破裂。” “这使我们无法测试如果添加超过九个粒子，粒子的堆积会如何变化。 ”

幸运的是，我们拥有开普勒从未拥有过的东西：计算机。面对这些破裂的囊泡，研究人员转而对问题进行计算机模拟，研究目前包装多达 150 个球的最有效方法。

他们走得这么高是一件好事。如果他们停在 55 岁，他们只能得到一半的答案——因为在 56 岁的时候，灾难性的事情发生了。

字面上地。这被称为“香肠灾难”。论文解释道，当“堆积密度突然从线性排列转变为簇状排列时，颗粒的坐标在所有三个维度上延伸”，换句话说，它突然变得更加高效。像开普勒那样制造一堆球，而不是一条线。

最终，这就是为什么我们应该关心这个奇怪的问题。不仅因为它很有趣并且为开普勒的海盗朋友们提供了结局，还因为它表明实验确实可以在数学中占有重要地位。

“我们对这些具有各种形状的簇的系统研究使我们能够通过受胶体物理学启发的实用方法直接证明先前未识别的簇的存在，这些簇表现出优于香肠配置的包装效率，”该团队写道。 “尽管如此，是否可以为这些簇的堆积和整个 Fejes Tóth 猜想开发出数学证明仍有待确定。 ” 

他们总结道：“有限球堆积仍然是一个开放且有趣的问题。” “我们相信我们的工作可以成为这一方向进一步研究的催化剂。 ”

该论文发表在《自然通讯》杂志上。