最后，设置拼图游戏的数学公式

他们把它拼凑在一起。

除非你想让物理学家得动脉瘤，否则不要这样做。

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下次你坐下来解决拼图游戏时，带上你的计算器——你可能会需要它。

数学被认为是一个枯燥的话题，只适合科学家和……呃……联邦调查局特工？但事实是，数学家是有趣、酷的人，他们像我们其他人一样喜欢最高效的聚会和幽默的文字游戏。

一个人能做的最糟糕的事情是什么？没错：拼图。因此，难怪数学家们将注意力转向了这项消遣，为困扰全世界谜题的问题提供了答案：到底需要多大的桌子才能把“锯子”放在上面？

好吧，从技术上讲，这不是数学家，而是一位生物物理学家和一位实验量子物理学家。多伦多大学的博士后马德琳·邦斯马·费舍尔 (Madeleine Bonsma-Fisher) 告诉《新科学家》杂志：“有一天，我和丈夫正在玩拼图游戏，我只是想知道，在放置拼图之前，你能否估算一下拼图所占的面积。”一起拼图。 ” 

结果是：一张整洁的小纸，只有六页长，它采用了最佳圆形包装的概念，并将其应用于你祖母最喜欢的雨天活动。 （值得注意的是，虽然只是预印本，因此没有经过同行评审，但论文中使用的几何计算非常基本，不太可能不正确。）

Bonsma-Fisher 告诉《大众机械》：“长期以来，人们对在 2D 中排列圆很感兴趣，现在我们知道，在六边形晶格中排列圆是在 2D 表面上排列圆的最紧密的方式，其中目标是使圆圈之间的空间尽可能最小。 ”

“这也是蜂窝形状如此的原因，”她指出。 “人实际上制造了圆形细胞，但这些细胞被挤压成六角形晶格，这是将圆形挤压在一起的最有效方法。 ”

这个想法是这样的：对于一个包含拼图游戏每一块的桌子，它应该足够大以容纳那么多的圆圈。这可能听起来很奇怪——毕竟，拼图块通常不是圆形的——但是疯狂中有一种方法：Bonsma-Fisher 并不是在寻找适合所有拼图所需的绝对最小面积，而是“当你不太注意棋子的方向或位置时，棋子所占据的区域，”她解释道。

从空间角度来看，它的效率较低，但对于人类解谜者来说更有意义。通过将每个部分视为一个圆而不是更接近的近似值，我们就有了旋转、移动或交换各个部分的空间——实际上，你知道，解决了这个问题。

那么，答案是什么？嗯，这几乎可以归结为六边形瓷砖图案。如果我们把它画出来，我们可以看到每个六边形的面积大约是一个圆形“拼图”的三倍——中间有完整的一块，然后边缘有三分之六。

现在，正六边形的面积是 3√3/2 乘以 d2，其中 d 是边长。那么d是什么？好吧，我们可以从图中看到，它是其中一个圆的直径，或者用拼图术语来说，是一块拼图的对角线。

假设每块（大致）是一个正方形，那么，d将是两个短边长度相等的直角三角形的斜边√（整个拼图的面积/拼图块的数量） 。使用毕达哥拉斯定理，这意味着 d2 等于拼图面积除以拼图块数的两倍。

那么，所需的空间总量等于块数N乘以一块的面积。如果您还记得的话，那块大约是该晶格配置中一个六边形面积的三分之一 - 反过来，它等于 3√3/2 乘以 d2。换句话说，

最终答案：根 3。“未组装拼图的面积只是组装拼图面积的 √3 倍，与拼图块的数量无关，”Bonsma-Fisher 在他们的论文中写道。

为了确保万无一失，这对夫妇用九块拼图验证了他们的公式，范围从 9 块到 2000 块不等。它运作得非常完美：“我们发现，在广泛的拼图区域和拼图块数量上，实际测量结果与我们的理论预测之间非常吻合，”两人在展示已完成的 1008 块拼图的照片证据之前写道。

所以，现在我们知道：如果您想要足够的空间容纳所有拼图块，请确保您的表面约为拼图面积的 1.73 倍 - 尽管“如果您真的想将所有拼图块平放并感到舒适，”Bonsma -费舍尔告诉《新科学家》杂志，“你的桌子应该是你的样本拼图的两倍多一点。 ”

该论文可以在 ArXiV 上找到。