这个非常重要的数学点比我们想象的要古老得多

我们只了解了故事的一小部分。

这种书写数字的方式的历史比以前想象的要早。

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有些发明是如此普遍，以至于人们很容易忘记最初是有人想出这些发明的。以小数点为例。曾经有一段时间，如果我们想写一个介于 0 和 1 之间的数字，几乎我们唯一的选择就是使用分数。然而，在某个时刻，一切都发生了变化——而且这个时刻似乎比我们之前想象的早了大约一个半世纪。

“已知最早出现的小数点出现在克里斯托弗·克拉维乌斯 (Christopher Clavius) 的星盘 (1593) 中正弦表的插值列中，”西三一大学数学科学教授、数学和天文学历史学家格伦·范·布鲁梅伦 (Glen Van Brummelen) 在一篇文章中写道。新论文调查了分钟符号的历史。

“但在这里引入如此重要的新想法是一个奇怪的地方，”他认为，“克拉维乌斯从未在自己后来的著作中利用它这一事实仍然无法解释。”

事实证明，这些难题有一个简单的解决方案：克拉维乌斯根本不是发明小数点的人。 “我们将克拉维乌斯对十进制分数计数和小数点的使用追溯到乔瓦尼·比安奇尼（Giovanni Bianchini，1440 年代）的工作，”van Brummelen 解释道，“他的十进制系统是他在球面天文学和计量学计算中的一个显着特征。 ”

那么这个神秘的比安奇尼是谁，他为我们提供了对世界的解释的如此基本的一部分？好吧，如果你不记得数学教科书中的他，请不要担心：他实际上根本不是一个数学家，而是一位威尼斯商人和当地强大的德埃斯特家族的管理者。

尽管如此，他显然对这个主题有一些兴趣——正如他似乎在 1440 年代的某个时候写的一篇关于几何的短论文所表明的那样。在本文中，他使用了一种名为 biffa 的工具来“[发明]与公制系统相当的系统”，van Brummelen 写道：

…将任何脚（足）的线分成十个相等的部分，以长度小于脚边界线的线为界；这些划分称为解绑。并且解开被分成十部分并且也由更小的线或点指定；这些部门被称为minuta。如果可以的话，小分钟也被分成十个部分，这些部分的间隔一致；这些除法被命名为 secunda… 请注意，这些除法总是以十乘十为界，因此乘法和除法是由它们进行的，按照我下面将教授的教义，会更容易进行。

如果这对你来说看起来不太具有开创性，请不要担心：事实并非如此。正如范布鲁梅伦指出的那样，比安基尼远不是第一个使用十进制扩展的人。 “在中国，十进制分数的早期出现导致了自中世纪时期以来的持续传统，”他指出； “10 世纪中叶的大马士革学者 Abū al-Ḥasan al-Uqlīdisī [...] 使用[d]一个短的垂直凹口来指示一串十进制数字中的单位位置，”世界各地的许多其他学者都在历史的不同时刻独立地提出等效的符号技巧和捷径。

但比安基尼的论文的特殊之处在于他选择的特殊符号：一个小点，将整个单位与小数部分分开。 

“Bianchini 第一次提到需要多个测量单位的长度，他将每个单位命名如下：‘sitque ipsa distanceia pedes .0。 解开 .7。 分钟 .4。 et secunda .6。”，van Brummelen 写道。 

“但当他转向乘法、除法和求根时，计量学就消失了，”他继续说道。 Bianchini“进一步缩写了表示形式，例如写作‘.746.’，他指出可以很容易地将其读作 746 secunda。在某一时刻，他将距离平方 92 pedes , 9 untia, 0 minuta, 9 secunda 他将这个数量写为“.92909”。

这是一个明智的突破，但如果没有被几位非常有影响力的数学家天文学家注意到的话，它只不过是历史书中的一个脚注：克拉维乌斯本人和约翰内斯·穆勒·冯·柯尼斯堡（Johannes Müller von Königsberg）——更广为人知的名字是雷吉奥蒙塔努斯（Regiomontanus） 。

雷吉奥蒙塔努斯“向比安基尼学习，采用了后者的一些创新，并在某些方面扩展了比安基尼建立的范例，”范布鲁梅伦写道。同时，“克拉维乌斯在正弦插值列的奇怪背景下引入了小数点桌子，以及他再也没有使用过它的事实，就很简单地解释了。” 

克拉维乌斯“可以访问比安奇尼的正弦表，”范布鲁梅伦总结道，“他在自己的作品中复制了该表的结构。”

该论文发表在《Historia Mathematica》杂志上。