如何赚一百万美元（用数学！！）

它比你想象的便宜。

第一步：不要把一大堆钱扔到风中，不管它看起来有多酷。

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根据最新数据，美国有超过550万人手头有超过100万美元。这听起来像是一个很大的数字，直到您意识到它大约相当于总人口的 1.65%，或者换句话说，不到每 60 人中就有一个。

与此同时，坐在这里的人数是原来的 12 倍，但他们的紧急储蓄为零。 三分之二将难以支付一个月意外失业的费用。 

因此，超过一半的美国人希望自己名下的储蓄比实际拥有的更多，这一点也就不足为奇了。但节省一百万美元呢？这对我们大多数人来说基本上是不可能的。正确的？

嗯，实际上，这可能比您想象的要容易。

什么是复利？

作为一个社会，我们不再将钱存放在地板下的储藏室中，而是存放在银行中，这是有原因的：利息。如果您不知道的话，利息基本上是借款人（在本例中为银行）向贷方（即您）支付的费用，银行用您的钱在其他地方进行各种投资和贷款。如果你愿意的话，这就是借钱的价格。

利息有两种类型：简单利息和复合利息。第一个，顾名思义，非常简单 - 基本上是，“现在借给我 100 美元，我每年都会返还给你 10 美元。 ” 三年后，你欠了 130 美元。

但另一种——复利——有趣得多。如果你知道如何利用它，它可以滚雪球般增加到数百万美元。

不，说真的——要证明这一点，本杰明·富兰克林就是最佳例子。他在遗嘱中分别向费城和波士顿市遗赠了 1,000 英镑，指示将其用于资助 100 年利率为 5% 的贷款。此时，75%的本金应该拿出来用于资助公共工程，而其余的则继续投资一个世纪。得益于复利的力量，200 年过去后，最初的 2 亿美元总共价值约 650 万美元——对于一次性存款来说已经相当不错了。

那么它是怎样工作的？简单来说，复利就是利息加利息。借用之前的例子，这就像说“现在借给我 100 美元，我每年都会向你支付 10% 的利息”。 ” 这次，在第一年年底，你欠了 110 美元；第二年末，你欠 121 美元——因为 110 的百分之十就是 11；第三年末，您欠 132.10 美元。

在这个例子中可能没有太多，但正如你所看到的，复利比单利提供了更好的回报。事实上，它是指数级的更好——我们在这里使用这个术语，因为单利的方程如下所示：

复利的方程如下所示：

随着时间的推移，这两个表达式都会无限增长 - 但随着复利的增加，它的增长要快得多。举个例子：以 10% 的单利借入 100 美元？ 100 年后，它的价值将达到 1,100 美元。 

加上 10% 的复利，它的价值将达到 140 万美元。

如何计算复利

我们已经看到了复利的简单方程：您将初始投资乘以一加上利率，即投资时间长度的幂。

因此，假设您将 100 美元存入一个提供 4% 利息的储蓄账户。 10年后，您应该期望：

或者你应该？事实上，对于大多数账户来说，利息不是在每年年底计算的，而是每天计算的，或者较少见的是每月或每季度计算一次。这对你来说有点不同：

现在，您可能已经注意到，到目前为止我们一直在处理一些相当不切实际的场景。例如，如果您要开设一个储蓄账户，您不太可能打算存入 100 美元，然后将其遗忘一个世纪。那么，如果您定期储蓄，情况会发生什么变化呢？

它实际上有很大的不同。在数学方面，一点点的诡计揭示了我们正在处理的公式：

因为通过示例这些事情总是更容易理解，假设您将 100 美元存入 4% 利息账户，每日复利，然后继续每天再存入 1 美元。在这种情况下，10 年后，您应该期望：

每个月存起来的钱并没有那么多——哎呀，这是你可以在沙发后面的零钱里找到的那种钱——但正如你所看到的，它加起来就多了。正是这种效应背后的所有网站都承诺，每天节省一些看似微不足道的金额，你就可以赚到一百万——但这些说法到底有多准确呢？

如何每天赚五块钱成为百万富翁

那么，假设您今年 25 岁，您希望在 65 岁时存下 100 万美元。您需要存多少钱才能实现您的目标？

嗯，这取决于你问谁。据 Motley Fool 报道，您每天需要节省 6.19 美元。财务顾问戴维·巴赫 (David Bach) 则更为乐观：在他的《聪明夫妇致富》一书中，他认为你只需要每天节省 3.57 美元即可获得相同的结果。 Bankrate 的计算器建议，到 65 岁时，每天需要储蓄 13.29 美元左右才能赚到 100 万美元，而 CNBC 则认为，某些投资“激进投资”的必要金额为每天 8 美元左右。 

那么正确的数字是多少——为什么会有如此广泛的答案呢？

事实上，建议储蓄金额之间的差异很大一部分归结于利率。 Motley Fool 假设平均年回报率为 10%，而巴赫的平均年回报率略高——坦率地说，有点乐观——12%。 Bankrate 的数字是最高的，因为它假设最低利率为 7%； CNBC 假设为 9。

如果它们对你来说听起来都很高，请不要担心：对于投资来说，它们实际上并不是那么不切实际。虽然储蓄账户的利率通常要低得多，但 1992 年至 2021 年间，股市的平均回报率略低于 10%，如果考虑到通货膨胀，则略高于 7%。当然，现在股票投资的回报可能而且确实会大幅波动，无论上下，所以这些数字只能作为长期指标——但由于我们在这里谈论的是 40 年的跨度，我们可以让它滑动。

好的，我们将利率定为 10%。现在，使用之前的公式，我们可以对每天所需的数量进行逆向工程，以在 40 年内达到 100 万。

答案是：每天大约 5.33 美元——高于巴赫的建议，但低于其他估计。事实上，将这些数字输入 SEC 的复利计算器确实表明，每天存入 5.33 美元（按月或每日复利计算）应该可以在 40 年内为您带来超过 100 万美元的净收益。结果！

那么其他数字是关于什么的？

这是一个公平的问题：如果数学结果是这样，那么其他答案又如何呢？嗯，我们在计算中假设的一些事情值得注意。

首先，值得重复的是：股市是一场赌博。在我们的计算中，我们假设每年的回报率为 10%，这根本不现实。我们并不是说，一年可能是 9%，接下来的 11%；在2012年至2021年的十年间，股市有八年的回报率超过12%，其中有两年——2013年和2019年——的回报率超过30%。这与平均水平相差甚远，这种效应会改变你收到的利息金额。

其次，我们假设每日复利——而不是给定的。当然，还有税收和通货膨胀等因素需要考虑。我们没有假设这些，但不幸的是，众所周知，它们是不可避免的。

那么，您应该存多少钱才能在退休时成为百万富翁？也许没有你想象的那么多——但可能比你希望的更多。哦 - 当然，如果您超过 25 岁，您会想要大幅增加储蓄金额：如果您 35 岁，您需要每天存入约 14.36 美元，才能复利 100 万美元退休;如果你 45 岁，这个数字就会飙升至相当惊人的 42.87 美元。

因此，关键是尽早储蓄——但不一定能储蓄很多。并且像本杰明·富兰克林一样相信数学。