提出“不可能”证明毕达哥拉斯定理的高中生发现了该问题的另外 9 个解决方案

在一项新的同行评审研究中，Ne'Kiya Jackson 和 Calcea Johnson 概述了使用三角学解决毕达哥拉斯定理的 10 种方法，其中包括他们在高中时发现的一个证明。

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2022 年，两名学生发现了毕达哥拉斯定理看似不可能的证明，他们为该问题提供了九个全新的解决方案，再次让数学界惊叹不已。

来自路易斯安那州的 Ne'Kiya Jackson 和 Calcea Johnson 还在读高中时就使用三角学证明了 2000 年前的毕达哥拉斯定理，该定理指出直角三角形两条短边的平方和等于三角形最长边（斜边）的平方。数学家长期以来一直认为用三角学来证明该定理是行不通的，因为三角学的基本公式是基于该定理为真的假设。

杰克逊和约翰逊在学校数学竞赛中回答了一个额外问题时提出了他们的“不可能”证明。他们在 2023 年的美国数学会会议上展示了他们的工作，但当时证明尚未经过彻底审查。现在，周一（10 月 28 日）在《美国数学月刊》杂志上发表的一篇新论文表明，他们的解决方案正在接受同行评审。不仅如此，这两名学生还用三角学概述了毕达哥拉斯定理的另外九个证明。

“在这么年轻的时候发表一篇论文，真是令人兴奋，”目前在路易斯安那州立大学学习环境工程的约翰逊在通过电子邮件发送给《生活科学》的一份声明中表示。 “我非常自豪我们能够发挥如此积极的影响力，证明年轻女性和有色人种女性可以做到这些事情。”

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通过使用三角学证明毕达哥拉斯定理，但没有使用定理本身，这两位年轻女性克服了被称为循环推理的逻辑失败。三角学是数学的一个分支，它阐述了三角形的边、长和角之间的关系，因此，该学科通常包括毕达哥拉斯定理的表达式。但杰克逊和约翰逊成功地利用称为正弦定理的三角学结果证明了该定理，避免了循环推理。

在这项新研究中，除了最初的证明之外，年轻的数学家们还描述了使用三角学证明毕达哥拉斯定理的四种新方法，以及一种揭示了另外 5 个证明的新方法，总共 10 个证明。

杰克逊和约翰逊是已知使用三角学而不诉诸循环推理证明毕达哥拉斯定理的第三和第四人。声明称，另外两人是专业数学家。

“我没想到事情会走这么远，”目前在路易斯安那州泽维尔大学研究药理学的杰克逊在声明中说。 “我对它的发表感到非常惊讶。”

杰克逊和约翰逊在论文中表示，有两种方式来呈现三角学及其函数正弦和余弦，但这些版本经常被混为一谈。根据该论文，正弦和余弦是在三角形直角的背景下定义的比率，它们可以根据三角方法或使用复数多项式的方法来表示。

杰克逊和约翰逊写道，这种合并意味着“试图理解三角学的意义就像试图理解一张将两个不同图像打印在彼此之上的图片”。

年轻的数学家补充说，通过区分这两种方法，研究人员可以发现“毕达哥拉斯定理的大量新证明”。